ln n分之一的敛散性
级数 \\（\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{\\ln n}\\right\\） 是发散的。以下是证明过程：
1. 比较审敛法 ：
已知调和级数 \\（\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n}\\） 是发散的。
对于 \\（n \\geq 1\\），有 \\（\\frac{1}{\\ln n} > \\frac{1}{n}\\），因为当 \\（n > 1\\） 时，\\（\\ln n < n\\）。
根据比较审敛法，如果 \\（0 \\leq a_n \\leq b_n\\） 对于所有 \\（n\\） 成立，且 \\（\\sum b_n\\） 发散，则 \\（\\sum a_n\\） 也发散。
因此，由 \\（\\frac{1}{\\ln n} > \\frac{1}{n}\\） 可知 \\（\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{\\ln n}\\） 发散。
计算 \\（\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\frac{1}{\\ln n}}{\\frac{1}{n}}\\） 的极限。
\\（\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{n}{\\ln n} = \\infty\\），因为当 \\（n \\to \\infty\\） 时，\\（\\ln n\\） 的增长速度慢于 \\（n\\）。
由于 \\（\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n}\\） 发散，且 \\（\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\frac{1}{\\ln n}}{\\frac{1}{n}} = \\infty\\），根据极限比较法，级数 \\（\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{\\ln n}\\） 也发散。
综上所述，级数 \\（\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{\\ln n}\\） 是发散的
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